| הַמִּסְפָּרִים על ציר הזמן | |
|
בני האדם הקדומים סָפְרוּ באמצעות האצבעות. כאשר הם נדרשו לספירה מורכבת יותר הם נעזרו ב"קלקולוס", בחלוקי אבן קטנים. הייצוג הראשון של המספרים נעשה באמצעות חריצים שנחרטו על עצמות בעלי חיים. העדות הראשונה לשיטת חישוב זו - עצם עם 55 חריצים מסודרים בקבוצות של חמישה חריצים מהאֶלֶף השמיני לפנה"ס - נמצאה ב-1937 - בחפירות בצ'כיה. המִסְפָּר ותיעודו - בשל חיוניותו לחקלאי ולמְגַדֵּל הצאן - הינו הָעַתִּיק ביותר בתולדות האדם. הוכחה לשליטה של האדם הקדמון במספרים מגיעה "מעֶצֶם הָאִשַּׁנְגּוּ" שנמצאה בזאיר וגילה המשוער עולה על 20.000 שנים. על העצם חרוטים סימנים במקבצים של 10, בקבוצות של מספרים ראשוניים ובכפולות של 2. המעבר של האדם הקדמון מליקוט וצייד לחקלאות העלה את הצורך בשימוש חדש במספרים לחישוב שטחי אדמה ולוחות שנה לידע העונות. 3000 - לפנה"ס בסין - המצאת אמצעי החישוב הקדום ביותר ה - abacus. החשבונייה נמצאת עדיין בשימוש בארצות אחדות. בתחרות שנערכה בין מחשב לבין האבקוס, ידו של האבקוס הייתה על העליונה. בהודו Brahmagupta מציג בספרו את ה-0 החדש ונותן דוגמאות לשימוש מתמטי ב"אין". למרות שלא כל הנוסחאות שלו נכונות (למשל -0=0:0)- זוהי תיאוריה נועזת ויעברו עוד אלף שנים עד אשר היא תתקבל בקרב המתמטיקאים. תרומה חשובה אחרת של המתמטיקאים ההודים הייתה הטריגונומטריה אשר - כדי להקל על שימורה בזיכרון - נכתבה בחרוזים.
עבודתו החשובה ביותר Hisab al-jabr w'al שממנה נגזרה המילה אלגברה - מתארת את הענף המתמטי של האלגברה. האלגברה של ח'ואריזמי נועדה לפתור בעיות מעשיות של המציאות האסלמית של תקופתו. ח'ואריזמי מסביר בכתביו את השיטה העשרונית, הספרות ההודו-ערביות ואת מושג האפס כתופס מקום. המונח אלגוריתמים נגזר משמו של Al-Khwarizmi. הוא פעל ב'בית החכמה' מרכז ללמידה ולמחקר בבגדד, עיראק ותרם רבות גם למדע האסטרונומיה והגיאוגרפיה. Omar Khayam - 1079 מפרסם מיון מקיף של המשוואות ממעלה שלישית עם הוכחתן הגיאומטרי. 1145 - ר' אברהם בן עזרא יליד ספרד, מגדולי הוגי הדעות של ימי הביניים, מפרסם את כתביו - בעברית - על שיטת המספור הערבי והשימוש באפס. 1202 - פרסום Liber Abaci - ספרו של אחד מגדולי המתמטיקאים של ימי הביניים Leonardo Fibonacci בתקופת הרנסנס החלה פריחה מחודשת של המדעים - והמתמטיקה - בארצות אירופה. 1484 - ניקולה שוקה רופא יליד פריס נחשב למתמטיקאי המבריק ביותר במאה ה-15. בספרו Triparty et la science des numbers - כנראה ספר האלגברה הראשון שנכתב בצרפת - הוא מעלה את רעיון האפס כמספר ללא-ערך, דן במספרים רציונליים ואי-רציונליים ובתיאוריה של המשוואה. 1489 - סימני החיבור + והחיסור - מופיעים לראשונה בספרו של המתמטיקאי ג'ון וידמן בלייפציג. 1500 - ה- quipa -או quipu משמש בתרבות האינקה, במרכז אמריקה, לחישובים ולתקשורת. 1525 - אַלְבּרֶכְט דּורֶר האומן הגרמני מפרסם את עבודתו על הגיאומטריה של הפרספקטיבה. 1535 - נִיקוֹלָה פוֹנְטָנָה המכונה באיטלקית Tartaglia "המגמגם" מפגין - בתחרות פומבית בינו לבין יריבו - סְקִיפִּיאוֹנֶה דֶּל פֶּרוֹ - את היכולת לפתור משוואות קובייתיות שהוצעו על-ידי הקהל. את הנוסחה לפתרון המשוואה הוא שמר בסוד. לדברי המומחים נוסחה זו הייתה התגלית האלגבראית החשובה ביותר מאז תקופת הבבלים. 1560 - גִּ'ירוֹלָמוֹ קַרדַנוֹ רופא, מתמטיקאי ומהמר כפייתי איטלקי - שחייו היו יכולים למלא סידרה ארוכה וטרגית של הרומן הרומנטי - התפרסם בזכות ספרו Liber de ludo aleae על הימורים ותורת ההסתברות. ספרו Ars Magna על אלגברה מביא את רעיון השורשים השליליים ופתרון למשוואות קובייתיות - שלדברי Tartaglia - נסחט ממנו תחת שבועת סודיות. מחאותיו של טרטגלייה לא עזרו והנוסחה נקראת היום נוסחת Tartaglia- Cardano. 1561 - תלמידו של קרדנו , לוּדוֹבִיקוֹ פֶרָרִי האיטלקי מוצא את הפתרון האלגברי למשוואות ממעלה רביעית. הנוסחה לפתרון משוואות ממעלה חמישית, באמצעות ארבע פעולות החשבון ופעולות שורש - למרות מאמצי החיפוש של מתמטיקאים דגולים רבים - היא בגדר אי-היתכנות. 1616 - גּ'וֹן נפִּיאֶר מתמטיקאי סקוטי הוגה לראשונה את פישוט פעולות החישוב המייגעות וממציא את לוח הלוגריתמים. בתרגום לאנגלית של ספרו Mirifici logarithmorum canonis descriptio הוא כותב: "בראותי שאין דבר מרגיז ומטריד יותר מאשר הכפל, החילוק, ההעלאה בריבוע ומציאת השורש של מספרים גדולים, אשר בנוסף לזמן הרב שהם גוזלים מועדים גם לתוצאות שגויות רבות, התחלתי לשקול ברוחי באיזו דרך אני יכול לסלק את המכשלות האלה." 1621 - אֶדְמוֹנְד גוּנְטַר המדען הוולשי ממציא אף הוא את סרגל הלוגריתמים. 1624 - ידידו של גונטר, הֶנְרִי בְּרִיגְס האנגלי מפרסם את סרגל הלוגריתמים הראשון על בסיס 10. גונטר ובריגס לא הכירו את עבודתו של נפיאר. כאשר נודע להם הדבר הם לא הופתעו מהעובדה שמישהו הקדים אותם כי אם מכך שרק ממציא אחד מצא את הרעיון "הפשוט כל-כך" לפניהם. בריגס יצר קשר עם נפיאר ונעזר בו לשכלול לוח הלוגריתמים וסרגל החישוב. 1637 - רְנֶה דֵּקַארְט מחבר את Discours de la methode שבנספח השלישי שלו הוא מציג את תורת הגיאומטריה האנליטית. 1642 - ב. פַּסְקָל בעודו נער בן 18 בונה את "פסקלין" כדי לסייע לאביו בעבודתו כגובה מיסים. המכונה יודעת לחבר ולחסר. 1656 - גּ'וֹן וַולִיס מתמטיקאי אנגלי יוצר את המעבר, ב- Opera mathematica מהגיאומטריה של הקווים לאריתמטיקה של מספרים ועושה שימוש ראשון בקטגוריה של האין-סוף.
למשוואה Xn + Yn = Zn כאשר n הוא מספר טבעי גדול מ-2 אין פתרון במספרים שלמים J'ai trouve une merveilleuse demonstration de cette proposition, mais la .marge est trop etroite pour la contenir מצאתי לכך הוכחה נפלאה, אולם השוליים צרים מכדי להכיל אותה. א.וֵילְס, מתמטיקאי מאוניברסיטת פרינסטון מצא את ההוכחה, לאחר 8 שנות מחקר סודי, בשנת 1994. 1671 - הברון הגרמני גּוֹטְפְרִיד וִילְהֵלְם ווֹן לֵיְיבְּנִיץ - סבר "שאין זה נאה לאדם משכיל לבזבז שעות - כמו עבד - על מלאכת החישובים שאילו היו מכונות חישוב, אפשר היה להפקיד בידי כל אחד". הוא משכלל את הרעיונות של פסקל ובונה את ה - Step Reckoner מכונה שידעה לחבר, להחסיר, לחלק ולהכפיל ואף לחשב שורש ריבועי. 1684 - לייבניץ מפרסם את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. 1687 - לאחר לחצי שכנוע עקשנים של ידידיו ובמימונו של האסטרונום אדמונד הלי, ניוטון מפרסם את Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light Alexander Pope ניוטון, גדול המדענים של כל הזמנים, הוכיח שהחוקים ששולטים על כדור הארץ הם אלה שמניעים גם את גרמי השמיים וניפץ בכך עוד אחת מה"אקסיומות" של אריסטו. במהלך מחקריו, ניוטון ממציא אף הוא את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. המחלוקת בדבר האבהות על ה"קלקולוס" ניוטון או לייבניץ - טרם שככה. 1748 - לֵיאוֹנַרְד אָאוּלֶר המתמטיקאי השוויצרי מארגן - ממלא את הפרטים, משלים את ההוכחות החסרות - את רוב ענפי המתמטיקה הטהורה לשלמות עקיבה אחת. 1748 - הכנסייה הנוצרית של ימי הביניים ראתה בשליטה אוריינית מקור לפיתויים ולחטא ואסרה על חינוך של נשים. לאחר נפילת קונסטנטינופוליס והשתלטות העותומנים, מלומדים רבים נמלטו לרומא והביאו אתם את הידע והחשיבה הביקורתית שיהוו את העריסה של הרנסנס. לראשונה, מאז התקופה של הפילוסופיה העתיקה, הנשים הורשו לרכוש השכלה. מָרִיָּה גַּאֶטַנׇה אָגנֶשִׁי האיטלקיה היא הראשונה שהטביעה את חותמה - בעל כורחה - על המתמטיקה של המאה ה-18.
כאשר ספריה פורסמו הם היכו בתדהמה את ציבור המדענים, תורגמו לשפות רבות ושימשו, במשך שנים, ספרי לימוד לאנליזה אינפיניסטימלית ולחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. Monsieur Antoine-August Le Blanc - 1794 היה השם הבדוי מאחוריו הסתירה סופי גֶּ'רְמֶן הצרפתייה את היותה אישה. בשל התנגדות הוריה והמוסכמות החברתיות של תקופתה, סופי
1823 - יָאנוֹשׁ בּוֹיַאִי מתמטיקאי הונגרי ממציא את הגיאומטריה הלא-אוקלידית, שאינה מבוססת על האקסיומה החמישית - אקסיומת המקביליות - של אאוקלידס. כאשר גאוס מדווח על רעיונו של בויאי הוא מודה שהוא עצמו הגה - מזה שלושים שנה - רעיון דומה אך לא העז לפרסמו בשל חדשנותו המהפכנית. בגיאומטריה הלא-אוקלידית של פני הכדור שפיתח תלמידו של גאוס - רִימָן - לא קיימים קווים מקבילים והיא משמשת בסיס לתורת היחסות הכללית של איינשטיין. 1908 - הֶרְמָן מִינְקוֹבְסְקִי המתמטיקי הגרמני מעניק ביטוי גיאומטרי לתורה המתמטית של היחסות המיוחדת של איינשטיין בזיווג זמן ומרחב לרצף ארבע-ממדי. 1912 - אַלְפְרֶד וַיְטְהֶד וּבֶרְטרַנְד רָאסֶל מפרסמים את Principa Mathematica חיבור שמסכם בשלושה כרכים את יסודות המתמטיקה ואת הידע בלוגיקה מתמטית. 1812 - "ישבתי באחד החדרים של החברה האנליטית בקמברידג', ראשי שעון על השולחן במעין תנוחה חולמנית ולוח לוגריתמים פתוח לפני. אחד החברים נכנס לחדר ובראותי מנמנם הוא פנה אלי, ובכן, באבאז', על מה אתה; חולם? אני חושב - עניתי - שכל הלוחות האלה יכולים להיות מחושבים על-ידי מכונות."
1822 - באבאז' מתכנן את ה-"המנוע הדיפרנציאלי" כדי לשים קץ ל"עבודה הבלתי-נסבלת והחד-גונית של החישובים האינסופיים". כמו רוב המצאותיו של הגאון האנגלי האקסצנטרי, המכונה נשארה על הנייר משום שלפני מימושה באבאז' כבר הגה מכונת חישוב משוכללת יותר, שגם אותה הוא לא יצליח להשלים. 1832 - צ'. באבאז' משרטט, אך אינו מצליח לממש את המנוע האנליטי, המחשב הראשון. כדי להוכיח שהמכונה פועלת בְּנוֹ הנרי בונה אותה בשנת 1906. היא עובדת. 1832 - ג'וֹרְג' וְאַדְוַורְד שִׁיץ משוודיה קוראים על רעיונותיו של באבאז' ובונים את המנוע הדיפרנציאלי.
בול הבין את חשיבות עבודתו ולאחד מידידיו הוא כתב: "כעת אני מכין לדפוס את התיאוריה שלי על Logic and Probabilities שאני רואה בה, היום, את התרומה הכי חשובה - ואולי היחידה החשובה - שהבאתי, או אביא למדע, שבזכותה - אם בכלל - הייתי רוצה שיזכרו אותי בעתיד." האלגברה הבוליאנית מהווה את היסוד לטכנולוגיה של התקשורת המודרנית, הטלפון, הטלוויזיה ואת הצעד הבסיסי למהפכת המחשוב. מותו בטרם עת קטע את עבודתו של בול ותורתו לא המריאה עד אשר סטודנט צעיר קְלוֹד שֶׁאנוֹן זיהה את חשיבותה, הוציא אותה מאלמוניותה והניח אותה ביסוד הטכנולוגיה התקשורתית החדשה. 1886 - וִינִיפְרִד אַדְגֶּרטּוֹן היא האישה הראשונה שזוכה בתואר דוקטור למתמטיקה בארה"ב. ביום השנה החמישים להענקת התואר, תמונתה - עם הכתובת "היא פתחה את הדלת" - הוצבה על אחד הבניינים של אוניברסיטת קולומביה. 1890 - ה. הוֹלרַיית, ממציא אמריקאי, רושם זכות יוצרים על מכונת מידע אלקטרו-מכנית שבנויה על רעיון הכרטיסים המנוקבים של ז'.זָ'קָאר ועל עקרונות המנוע האנליטי של צ'. באבאז'. הולריית ממונה על מפקד האוכלוסין שנמשך, בדרכי החישוב המסורתיות, 10 שנים. בעזרת המכונה החדשה, הספירה הושלמה בשישה שבועות. המכונה שהולריית בנה הוכיחה את יעילותה גם בחישובים סטטיסטיים רבים. החברה שהוא הקים קיבלה ב-1924 את השם IBM International Business Machines.
1904 - מָארִי בּוּל, אשתו של ג'ורג' בול, מפרסמת את ספרה The Preparation of the Child for Science. לספר השפעה רבה על החינוך הפרוגרסיבי באנגליה ובארה"ב ברבע הראשון של המאה ה-20. מרי בול ראתה את עצמה פסיכולוגית של המתמטיקה ושאפה "להבין כיצד ילדים לומדים מדעים מתוך ניצול כישורי החשיבה, מיומנויות הגוף והתהליכים הבלתי-מודעים שלהם." 1923 - אַרְתוּר אֶדִינְגְּטוֹן האסטרונום האנגלי מפרסם את ספרו The Mathematical Theory of Relativity אשר - לדברי איינשטיין - מהווה את החיבור הטוב ביותר שנכתב על הנושא. אדינגטון עמד בשנת 1919 בראש אחת המשלחות שיצאו לאפריקה כדי לבחון - באמצאות צילום ליקוי החמה - את הטיעון של איינשטיין בדבר ההטיה של קרן האור על-ידי כוח המשיכה של כוכב גדול. התיאוריה אומתה ואדינגטון כתב לכבוד האירוע את השיר: Oh leave the Wise our measures to collate One thing at least is certain, light has weight One thing is certain and the rest debate Light rays, when near the Sun, do not go straight
למרבה האיוולת משרד הפטנטים הגרמני סירב להעניק לזוסה זכויות יוצרים על המצאתו בתואנה שאין בה חדשנות ומקוריות. זוסה הוא ללא כל ספק אבי המחשב הראשון. הוא בנה אותו במו ידיו, ללא המענקים והתמיכה הממסדית להם זכו בוני המחשבים באנגליה ובארה"ב. 1937 - קְלוֹד שֶׁאנוֹן כותב את התיזה שלו - שנחשבת לתיזה החשובה ביותר שנכתבה במאה ה-20 - על הלוגיקה של המכונות ומציע את האלגברה הבוליאנית להפעלתה. 1944 - פרסום עבודתם של גּ'וֹן ווֹן נוֹיְמָן ו-אוֹסְקָר מוֹרְגֶנְשְׁטֵרְן Economic Behavior Theory of Games and על תורת המשחקים. תורת המשחקים היא ענף במתמטיקה שנמצא בשימוש בכלכלה ועניינו חישובי אסטרטגיות העימות בין שני יריבים במצב תחרותי שבו כל אחד מנסה להגיע לרווח המרבי. 1946 - בטוקיו מתקיימת תחרות חישובים בין האבקוס היפני לבין מחשב של הימים ההם. כלי החישוב העתיק ניצח - ניצחון מוחץ - את המכונה בחיבור, חיסור וחילוק ובמשימות ששילבו את שלוש הפעולות האלה. רק בפעולת הכפל עלתה המכונה על יריבתה. 1961 - במקום שהכאוס מתחיל, המדע הקלאסי נפסק. מאז ניסו הפיזיקאים לתהות על חוקי הטבע, סָבַל המדע מבערות מיוחדת בכל הנוגע לאי-סדר באטמוספירה, בים הגועש, בעליות ובירידות באוכלוסיותיה של חיות-בר ובתנודות הלב והמוח. צִדּוֹ חסר הסדירות של הטבע, הצד הלא רציף וההפכפך היה חידה למדע ואפילו גרוע מזה - פלצות. "כאוס - מדע חדש נוצר". ג'יימס גליק ספריית מעריב תורת הכאוס. אחד החלוצים הראשונים של יצירת תורת הכאוס הוא אֶדוּורד לוֹרַנְץ מתמטיקאי ומטאורולוג אמריקאי במסגרת ניסויו על חיזוי מזג האוויר, לורנץ גילה שהשינוי הקל ביותר בנתוני הרקע - אפקט הפרפר - שלכאורה לא היה צריך להשפיע באורח משמעותי על התחזית - מחולל למעשה שינוי דרמטי ביותר ויכול לשנות ללא הכר את התוצאות. * * * --למידה וליקויי למידה-----------לעמוד הראשי---------ד"ר אילנה מודלינגר |
Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. ח'ואריזמי עסק במתמטיקה, אסטרונומיה וגיאוגרפיה. הוא בנה מושגים וענפי מתמטיקה חדשים ויצר סינתזה ובין הידע המתמטי של הודו ושל יוון.
האיטלקי מכניס לאירופה את השיטה העשרונית, הספרות ההינדו-ערביות ואת מספר האפס zephirum.
1670- פרסום כתביו של פִּיֶר דֶּה פֶרְמָה על-ידי בנו פתח את אחת הפרשיות המרתקות ביותר של עולם המתמטיקה. Pierre de Fermat עו"ד צרפתי חובב מתמטיקה השאיר אחריו הערת שוליים שהטריפה במשך מאות שנים את דעתם של מתמטיקאים ביניהם כאלה שהקדישו את כל חייהם לפתרון "התיאורמה האחרונה של פרמה".
עבודתו Philosophiae naturalis principia mathematica על שלושת חוקי התנועה וחוק הכבידה האוניברסלית. הספר נחשב לעבודה המדעית החשובה ביותר שנכתבה אי פעם.
קתולית אדוקה היא הקדישה את חייה לחינוך אַחֶיהָ (!20) ולעזרה לנשים במצוקה. אגנשי, שמגיל צעיר ביותר גילתה כישורים אינטלקטואליים מדהימים - שלטה במדעים ובשפות רבות - בגיל 9 נָשְׂאָה הרצאה בלטינית בפני קהילייה של מדענים על זכויות הנשים להשכלה - כתבה את ספריה עבור אחיה במטרה להקל עליהם את הלימוד של פרקי מתמטיקה מורכבים.
ג'רמן נאלצה ללמוד מתמטיקה לבד ובסתר. היא נרשמה ללימודים בהתכתבות ב- Ecole Polytechnique של פריס וחתמה על עבודותיה בשמו של תלמיד שעזב את העיר. מוריה שהתרשמו עמוקות מכישרונו של אדון לבלנק חשפו את זהותה של המתמטיקאית ועל אף היותה אישה, בצרפת של המאה ה-18, המשיכו ללמדה ולעודד את מחקריה. היא עסקה בתיאוריה של המספרים אך עיקר עבודתה התמקד בתורת האלסטיות.
1801 - קַרְל גָּאוּס הגרמני - מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים - יוצר את התיאוריה המודרנית של המספרים.
בימיו של צ.בּאַבָּאז' חישוב של פונקציות לוגריתמיות וטריגונומטריות נעשה על-ידי צוותים של מתמטיקאים שעמלו יומם ולילה על חישובים מונוטוניים ומייגעים. באבאז' תיעב את מלאכת החישובים הזאת וראה בה את "התעסוקה המשפילה ביותר של האינטלקט האנושי".
1854 - ג'וֹרְג' בּוּל - מפרסם את עקרונות האלגברה הבוליאנית. בול - אוטודידקט - עסק בתחומי מתמטיקה רבים אך החשוב ביניהם היה פיתוח האלגברה - המכונה היום - הבוליאנית. תורתו פורסמה במאמר An investigation into the Laws of Thought, on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities
1900 - המתמטיקאי הפרוסי דֵּוִיד הִילְבֶּרְט מציג בוועידה בינלאומית של מתמטיקאים בפריס 23 בעיות לא-פתורות שיש להתמודד איתן במהלך המאה הבאה. הילברט נחשב לאחד המתמטיקאים החשובים של המאה ה-20. הוא עסק בתחומים תיאורטיים רבים והבולטים בהם הם האקסיומטיזציה של הגיאומטריה, פיתוח ה-invariant theory ועוד. הוא עמד בראש המחלקה למתמטיקה בגטינגם המהוללת, כור מחצבתם של גדולי המדענים של המאה.
1936 - כמו רבים לפניו זוּסֶה - מהנדס גרמני - תיעב אף הוא את מלאכת החישובים הממושכת והמונוטונית שדרשה עבודתו וחיפש דרכים לייעולה. כאשר התברר לו שאין דרך כזאת, הוא החליט ליצור אותה בכוחות עצמו. הוא עזב את מקום עבודתו ובעזרת הלוואות קטנות מידידיו הקים - בסלון של דירת הוריו - מעבדה לבניית המחשב הראשון. עד שנת 1950 זוסה פעל בבדידות מדעית מוחלטת בְּצֵל המלחמה ותבוסת ארצו.
1936 - א. טוּרִינג מפרסם מאמר On Computable Numbers ומציג את "מכונת טורינג" מודל תיאורטי של המחשב.